Museo della Matematica

Il Museo della Matematica di Roma, denominazione per esteso I Racconti di Numeria, si visita alla Città Universitaria: attività, laboratori e visite guidate si svolgono nel Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo della Sapienza, Piazzale Aldo Moro 5, edificio CU006, il palazzo bianco disegnato da Gio Ponti che chiude il piazzale della Minerva sul lato di viale dell'Università. Ingresso libero e visita guidata gratuita, ma solo su prenotazione: i recapiti indicati dal museo sono il numero 06 49913282 (in alternativa 06 49913284) e l'indirizzo di posta iraccontidinumeria@libero.it, con orario dal lunedì al venerdì dalle 9 alle 18. Le visite si concordano una per una, quindi la telefonata o la mail non sono un dettaglio burocratico: sono il modo in cui il museo esiste. Le lingue disponibili per l'accompagnamento sono italiano, inglese, francese e spagnolo. La sede destinata da anni al museo, il Castelletto di Villa Sciarra fra viale delle Mura Gianicolensi 11 e via Dandolo 45, sul versante di Monteverde Vecchio, non è visitabile: il parco intorno sì, tutti i giorni dalle 7 fino al tramonto, e vale la passeggiata anche senza museo. Metropolitana linea B, fermata Policlinico, cinque minuti a piedi; linea B anche a Castro Pretorio, poco più lontana; la stazione Termini è a un quarto d'ora di cammino.

Per inquadrarlo nel panorama cittadino, il posto giusto da cui partire è la pagina dei musei di Roma, dove questo piccolo istituto convive con giganti da un milione di visitatori l'anno.

Che cos'è davvero il Museo della Matematica

Conviene dirlo subito, perché risparmia delusioni: il Museo della Matematica non è un edificio con la biglietteria, il bookshop e la freccia che indica il percorso. È un istituto, nato nel 1999 come primo museo civico romano dedicato alla storia del pensiero esatto e alla divulgazione della cultura matematica, e per vocazione lavora in forma di laboratorio. La formula che lo accompagna dalla fondazione dice che qui la matematica non si dimostra, si mostra. Tradotto per chi entra: nessuno scrive una lavagna di formule e vi chiede di seguirla. Ci sono oggetti da prendere in mano, meccanismi da far girare, tavole da comporre, e una persona che vi accompagna mentre lo fate.

La nascita è legata a una mostra. Nel 1999 la Capitale ospitò una esposizione intitolata I Racconti di Numeria, pensata per portare la matematica fuori dalle aule e dentro un discorso pubblico. Funzionò meglio del previsto. Dal materiale raccolto in quella occasione, e in altre che seguirono, nacque l'idea di trasformare un evento in una istituzione permanente, e la Sovrintendenza Capitolina ai Beni Culturali fece una cosa che nessuna amministrazione comunale italiana aveva fatto prima: si prese in carico un museo dedicato non a un pittore e non a una collezione archeologica, ma a un modo di pensare.

Il nome non è un vezzo pubblicitario. Numeria è una divinità romana minore, di quelle che i pontefici elencavano negli indigitamenta e che avevano competenze precisissime; il museo la adotta come figura narrante e articola le proprie sezioni come se fossero i suoi racconti. È una scelta che risolve un problema didattico reale: la matematica raccontata come storia entra dove la matematica esposta come teoria rimbalza.

La mia opinione, dopo aver portato dentro questa materia decine di gruppi che avevano il terrore delle equazioni: il Museo della Matematica funziona proprio perché è piccolo e perché si visita accompagnati. I musei scientifici enormi, con i cento exhibit che lampeggiano, producono un turismo di bottoni premuti e niente ricordato. Qui, se il gruppo è di quindici persone e l'accompagnatore ha voglia di parlare, si esce sapendo perché una superficie cubica ha ventisette rette e non ventotto. Che non è poco.

Dove si trova il Museo della Matematica

La geografia di questo museo è doppia, e va spiegata bene, perché in rete circolano due indirizzi diversi e chi si fida di quello sbagliato prende un tram per niente.

L'indirizzo operativo, quello in cui il museo lavora, riceve le scolaresche, tiene i seminari e conserva le collezioni, è il Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo della Sapienza, Piazzale Aldo Moro 5. Il dipartimento occupa dentro la Città Universitaria l'edificio catalogato come CU006, intitolato appunto a Guido Castelnuovo, più il corpo degli studi docenti CU036. Si entra dal cancello monumentale di Piazzale Aldo Moro oppure da viale dell'Università 38; il palazzo della Matematica è sulla destra rispetto al Rettorato, riconoscibile per il rivestimento in travertino a lastre quadrate e per il grande vano vetrato sopra il portale.

L'indirizzo istituzionale, quello che compare negli elenchi ufficiali e sulle guide cartacee, è invece il Castelletto di Villa Sciarra, la torretta neogotica costruita fra il 1908 e il 1910 all'interno del parco che dal Gianicolo scende verso Monteverde. Il civico che ricorre è viale delle Mura Gianicolensi 11; altre indicazioni riportano via Dandolo 45, che è semplicemente un altro dei tre ingressi della villa, insieme a via Calandrelli. La differenza fra i due indirizzi non è formale: al Castelletto non si entra.

Come arrivare al Museo della Matematica in metropolitana

La linea B è la strada più comoda. Fermata Policlinico: si esce, si prende viale dell'Università e in cinque minuti scarsi si è al cancello. Fermata Castro Pretorio, sempre linea B, è l'alternativa se arrivate da sud e vi conviene cambiare prima; da lì il cammino è di una decina di minuti attraverso via dei Ramni oppure lungo viale Castro Pretorio e via delle Scienze. Dalla linea A si scende a Termini e si cambia sulla B, oppure si fanno i quindici minuti a piedi che separano la stazione dal campus, che nelle giornate d'inverno sono anche piacevoli e attraversano il quartiere di San Lorenzo.

Un avvertimento da chi ci passa spesso: la Città Universitaria è un recinto, e i cancelli non sono tutti sempre aperti. L'ingresso sicuro è quello monumentale di Piazzale Aldo Moro. Se vi trovate sul lato di viale Regina Elena e trovate chiuso, non insistete: girate.

Autobus e tram per il Museo della Matematica

Le linee di superficie che servono il campus, secondo le indicazioni del dipartimento, fanno capo a quattro fronti. Su viale dell'Università passano il 310, il 649 e l'88. Su viale del Policlinico transitano il 140, il 490, il 491, il 495, il 61 e ancora il 649. Da via Cesare de Lollis, sul lato di San Lorenzo, si arriva con il 204, il 492, il 71 e la C2. Piazzale del Verano, il grande nodo davanti al cimitero monumentale, è servito dal 163, dal 19, dalla C3, dal 204, dal 2, dal 30, dal 443, dal 448, dal 492, dal 71 e dall'88: da lì al dipartimento sono meno di dieci minuti a piedi.

Chi arriva in treno a Termini ha il 310 e il 492 come linee dirette; chi arriva a Tiburtina può usare il 492, il 71 o la C3, oppure camminare per una mezz'ora. Il consiglio, se venite con un gruppo scolastico: scendete al Verano e fate gli ultimi metri a piedi, perché scaricare venticinque ragazzi davanti al cancello monumentale nell'ora di punta è una piccola tragedia urbana.

Il Castelletto di Villa Sciarra, la sede che non ha mai aperto

Vale la pena capire come sia nata questa doppia residenza, perché è una storia romana esemplare. Villa Sciarra è un parco di sessantatremilacinquecento metri quadrati che occupa il fianco meridionale del Gianicolo, fra Trastevere e Monteverde Vecchio. L'area era orti e vigne fin dall'antichità; passò a monsignor Innocenzo Malvasia nel 1575, ai Barberini dalla metà del Seicento, al cardinale Pietro Ottoboni, quindi ai Sciarra che le hanno lasciato il nome. All'inizio del Novecento la comprò una coppia di collezionisti americani, George Wurts e Henrietta Tower, che la riplasmò secondo un gusto barocco ricostruito, importando fontane, statue, esedre e ninfei. Nel 1930, due anni dopo la morte del marito, Henrietta Tower Wurts donò la villa allo Stato italiano con il vincolo che diventasse parco pubblico.

Dentro il parco, oltre al Casino Barberini, c'è il Castelletto: una fabbrica neogotica alzata fra il 1908 e il 1910, piccola, con la torre e le finestre bifore, esattamente il genere di edificio che un museo di media grandezza sogna. Da anni è indicato come sede definitiva del Museo della Matematica. Nel luglio del 2015 il Consiglio del Municipio Roma I Centro approvò all'unanimità una mozione che ne chiedeva l'apertura, rilevando che il restauro dell'edificio risultava concluso e che la struttura restava comunque chiusa al pubblico. Da allora il quadro proprietario è cambiato: nel febbraio del 2024 Villa Sciarra è passata a titolo gratuito al patrimonio del Comune di Roma, e l'amministrazione capitolina ha destinato oltre undici milioni di euro di fondi del Piano nazionale di ripresa e resilienza a un programma di restauro che comprende la ricostruzione della Fontana del Belvedere, crollata da quarant'anni, e il recupero dell'Esedra dei Mesi.

Opinione netta, e la dico da romano che frequenta quel parco da trent'anni: il Castelletto è un edificio bellissimo e un contenitore piccolo, e chi va a Villa Sciarra sperando di trovarci una esposizione di matematica perde una mattina. Andateci per la villa, che merita: per le fontane dei satiri, per l'esedra, per il belvedere sul Trastevere e sulla cupola di San Pietro, e per il fatto che a mezzogiorno di un martedì di novembre siete quasi soli. Poi, per la matematica, prendete la metro B e scendete a Policlinico.

Una curiosità su Museo della Matematica

La curiosità vera riguarda il nome, e quasi nessuno la racconta per intero. Numeria non è una invenzione promozionale: è una divinità romana attestata nella tradizione erudita antica, una di quelle figure minutissime che i Romani moltiplicavano per coprire ogni singolo atto della vita. Varrone la cita a proposito del prenome Numerio, spiegando che veniva dato ai bambini nati in fretta e senza complicazioni; la dea presiedeva al parto rapido e, per estensione, al contare, perché in latino numerare e contare sono lo stesso gesto mentale. Il prenome Numerio è raro, tanto che le attestazioni femminili si contano sulle dita: una Numeria Atilia compare in una iscrizione funeraria trovata a Palestrina, e il Liber de praenominibus, trattatello tradizionalmente attribuito a Valerio Massimo, ne registra l'uso.

Qui c'è il punto che rende intelligente la scelta del museo. La religione romana antica aveva un catalogo di divinità funzionali, gli indigitamenta, che il collegio pontificale conservava e che i letterati cristiani, Agostino in testa, avrebbero preso in giro proprio per la loro pedanteria: una dea per la prima poppata, una per il primo passo, una per la porta e una per il cardine. Erano, di fatto, un sistema di classificazione. I Romani non hanno prodotto grandi matematici teorici, e su questo non serve girarci intorno; hanno però prodotto una mentalità amministrativa che scompone, elenca, numera, registra e cataloga. Numeria è la dea di quella mentalità. Intitolarle un museo di matematica a Roma significa dire, senza scriverlo su un cartello, che la matematica romana è stata pratica prima che speculativa: censimenti, catasti, acquedotti, tavole di interessi, tiri di ballista.

C'è poi il dettaglio linguistico che vale il biglietto, se ci fosse un biglietto. La parola calcolo viene dal latino calculus, il sassolino: i sassolini che si spostavano sull'abaco a scanalature. Chi in una banca romana chiudeva i conti letteralmente muoveva pietre. La stessa radice ha prodotto in italiano il calcolo renale, per una analogia medica antica: la pietruzza che si forma nel corpo. Quando un professore scrive alla lavagna calcolo integrale sta usando, senza pensarci, il nome di un sassolino che qualcuno spostava in una bottega del Foro. Questa è la forma di stupore che il Museo della Matematica cerca di innescare, ed è anche il motivo per cui una visita qui, fatta bene, cambia il modo in cui si guardano gli oggetti antichi degli altri musei della città.

La mia opinione: se avete figli fra i nove e i tredici anni, la storia di Numeria e dei sassolini vale più di dieci pagine di libro di testo. Raccontatela prima di entrare. Il resto della visita lavora meglio.

Numeria, gli indigitamenta e il gusto romano per le divinità specializzate

Un capitolo in più su questo punto, perché è il più frainteso. Le divinità funzionali romane non erano dei minori in senso gerarchico: erano nomi operativi. Il sacerdote che doveva compiere un rito su un campo, su un neonato, su una porta aveva bisogno di chiamare la potenza esatta competente per quell'atto. Gli indigitamenta erano i formulari che contenevano quei nomi, e la loro logica assomiglia moltissimo a quella di un indice analitico o di un albero di classificazione.

Il punto storicamente onesto è che di quei cataloghi restano frammenti indiretti, filtrati soprattutto attraverso Varrone e attraverso gli autori cristiani che li citavano per confutarli. Molte delle divinità elencate nei repertori moderni sono ricostruzioni erudite di secondo grado. Numeria appartiene a questa zona: è documentata, ma per via indiretta e in una tradizione che va maneggiata con cautela. Il museo lo sa e la usa come personaggio, non come reperto.

Che cosa se ne ricava, praticamente, entrando? Che la matematica è prima di tutto un modo di dare nomi alle cose in modo che i nomi restino stabili. Un numero è un nome che non cambia quando cambia chi lo pronuncia. Un teorema è una frase che rimane vera anche se muore chi l'ha detta. Le sezioni del museo che raccontano il pensiero greco, quelle in cui compaiono Pitagora, Platone e Archimede, servono a mostrare il momento in cui quel bisogno di stabilità diventa dimostrazione. Il passaggio dalla contabilità alla geometria è il vero salto della storia umana, ed è più drammatico di quanto lo faccia sembrare qualunque manuale scolastico.

Le sette sezioni del Museo della Matematica

La presentazione del museo articola il percorso in sette sezioni, pensate come altrettanti racconti della dea, e permette di attraversarle con itinerari diversi a seconda di chi entra: una scolaresca di terza media non riceve lo stesso giro di un gruppo di insegnanti o di una comitiva di adulti curiosi. Le sezioni non sono sale nel senso museale classico, con la porta e il custode; sono nuclei tematici, ciascuno con i suoi oggetti e le sue esperienze da fare con le mani. Le tre che il museo mette in vetrina sono anche le tre più riuscite, e vale la pena raccontarle una per una.

L'alba del pensiero matematico greco

È la sezione di apertura e, se il tempo è poco, quella su cui insistere. Si entra nel momento in cui il calcolo smette di essere una tecnica di bottega e diventa dimostrazione. I nomi sono quelli che tutti hanno sentito nominare e quasi nessuno colloca: Pitagora, Platone, Archimede. Il valore aggiunto del museo è che quei nomi arrivano attaccati a oggetti, e gli oggetti sono la cosa che resta in mente.

Con Pitagora si lavora sul teorema più famoso del mondo, che nella pratica scolastica viene ridotto a una formula da mandare a memoria e che invece è una affermazione violenta: esistono lunghezze che non si possono scrivere come rapporto fra due numeri interi. La diagonale del quadrato di lato uno è una di quelle. La tradizione racconta che la scoperta degli incommensurabili fu vissuta come uno scandalo dalla scuola pitagorica; sul dettaglio leggendario del pitagorico gettato in mare per averla divulgata conviene restare prudenti, perché è aneddotica tarda, ma la crisi concettuale fu reale e cambiò il corso della matematica greca.

Con Platone si arriva ai cinque solidi regolari, tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro e icosaedro, che nel Timeo diventano la struttura degli elementi. Il fatto che i solidi regolari nello spazio a tre dimensioni siano esattamente cinque, e che questo si dimostri in mezza pagina, è una di quelle cose che davanti a un modello in legno si capiscono in un minuto e in un libro non si capiscono mai. Con Archimede si entra nella misura: il calcolo del rapporto fra la circonferenza e il diametro per approssimazioni successive, il volume della sfera inscritta nel cilindro, di cui lo scienziato di Siracusa volle l'immagine sulla propria tomba, e la leva, che è un teorema travestito da attrezzo.

Un affondo che faccio sempre e che qui trova gli oggetti adatti: la matematica greca è nata in una civiltà che non aveva la notazione algebrica, non aveva lo zero, non aveva il segno di uguale. Tutto quello che noi scriviamo in tre simboli, loro lo dicevano in una frase e lo disegnavano in una figura. Quando vi lamentate della difficoltà delle formule, ricordatevi che le formule sono state inventate per rendere le cose facili.

Calcolare stanca anche i grandi matematici

Il titolo è un piccolo capolavoro di divulgazione, perché smonta il pregiudizio secondo cui chi è portato per la matematica fa i conti in fretta. Non è così, e non lo è mai stato. La sezione mette in fila gli strumenti nati per una ragione sola: risparmiare fatica a chi doveva moltiplicare numeri lunghi.

Il primo protagonista è Galileo Galilei con il compasso geometrico e militare, uno strumento di calcolo sofisticato e versatile che permetteva di eseguire una gamma larghissima di operazioni geometriche e aritmetiche. Non è il compasso da disegno: è composto da due gambe unite da un perno, con scale incise sulle facce, un quadrante graduato fissato con dadi alati e un cursore di bloccaggio; funziona sfruttando la proporzionalità fra i lati corrispondenti di due triangoli simili. Con quello si estraevano radici, si cambiavano unità di misura, si calcolavano aree, si risolvevano problemi di artiglieria. Galileo ne pubblicò il manuale a Padova nel 1606, con il titolo Le operazioni del compasso geometrico et militare, e lo strumento fu presentato al granduca Cosimo II insieme a una copia del libretto. L'anno dopo, nel 1607, Baldassarre Capra rivendicò l'invenzione in una propria opera, e Galileo rispose con una Difesa che è uno dei documenti più feroci mai usciti dalla sua penna. Chi immagina lo scienziato come una figura serena farebbe bene a leggerla.

Il secondo protagonista è lo scozzese John Napier, che l'italiano ha ribattezzato Nepero. Nel 1614 pubblicò l'opera che introduce i logaritmi come dispositivo matematico per alleggerire i calcoli: l'idea, semplice e rivoluzionaria, di trasformare le moltiplicazioni in addizioni. Nel 1617 uscì la Rabdologiae, che descrive i regoli o bastoncini che portano il suo nome, un insieme di aste con le tavole della moltiplicazione incise che permettono di moltiplicare numeri grandi facendo scorrere pezzi di legno e leggendo diagonali. Il rapporto con l'inglese Henry Briggs portò poi ai logaritmi decimali, quelli che hanno riempito le tavole numeriche su cui hanno sudato generazioni di studenti fino all'arrivo della calcolatrice tascabile.

Nel museo compaiono i bastoncini di Nepero, una tavola di logaritmi di quella tradizione e un compasso di proporzione del tipo galileiano con i relativi disegni: sono oggetti da manipolare, e manipolarli è l'unico modo per capire davvero perché la gente li considerasse magici. La mia opinione, netta: se vi fanno provare i bastoncini e non vi viene voglia di moltiplicare numeri a sei cifre per il gusto di farlo, l'accompagnatore ha spiegato male. Chiedete di rifare il giro.

L'integrale di vino

La sezione con il titolo migliore di tutto il museo, e con la storia più bella. Nel 1613 Johannes Kepler, che gli italiani chiamano Keplero, si risposò a Linz, in Austria. Comprò il vino per il banchetto e assistette alla procedura con cui il mercante ne stabiliva il prezzo: infilava un bastone graduato nel foro del cocchiume, al centro della botte, fino a toccare il bordo opposto del fondo, e leggeva la lunghezza bagnata. Kepler protestò, perché quel metodo è geometricamente sbagliato: una botte stretta e alta e una botte larga e bassa possono dare la stessa misura del bastone contenendo volumi molto diversi.

Dalla lite con l'oste nacque un libro. Nel 1615 uscì la Nova stereometria doliorum vinariorum, la nuova stereometria delle botti da vino, in cui Kepler affronta sistematicamente il calcolo di aree e volumi con tecniche infinitesimali e riporta il volume, esatto o approssimato, di più di novanta solidi di rotazione. Il metodo consiste nel tagliare il solido in fettine sottilissime, trattarne ciascuna come un cilindro e sommare. Chiunque abbia studiato analisi riconosce la scena: quella è, in embrione, l'integrale definito, con mezzo secolo di anticipo su Newton e Leibniz.

Perché questa storia funziona in un museo? Perché dimostra, senza retorica, che i grandi passaggi della matematica nascono da problemi ridicolmente concreti. Non dalla contemplazione: dal fatto che qualcuno si sente imbrogliare sul prezzo del vino. Lo dico ai gruppi di adulti e funziona sempre: la prossima volta che ordinate una damigiana, ricordatevi che dietro c'è un pezzo di calcolo integrale.

I poliedri in legno del Museo della Matematica

Il nucleo più numeroso della collezione è fatto di modelli di poliedri in legno, oltre un centinaio, di dimensioni diverse. Sembra la parte meno spettacolare ed è quella che fa più lavoro. Un poliedro tenuto in mano si gira, si conta, si confronta: i vertici, gli spigoli, le facce. Ed è con quel conteggio che si arriva alla formula di Eulero, per cui in un poliedro convesso il numero dei vertici meno quello degli spigoli più quello delle facce fa sempre due. È una delle poche verità matematiche che una persona qualunque può verificare da sola, su venti oggetti diversi, in dieci minuti, uscendone convinta. Vale più di un semestre di lezioni.

La serie comprende i regolari, gli archimedei con le facce di due o più tipi, i prismi, gli antiprismi, le stellature. Chi ha visto la cupola del Pantheon con i cassettoni o i pavimenti cosmateschi delle basiliche romane trova qui la grammatica di quei disegni, e capisce che i marmorari medievali romani lavoravano su una geometria pratica raffinatissima, tramandata per bottega e mai scritta.

L'abaco romano e il mestiere di contare

Fra gli oggetti più antichi della raccolta figura un abaco di età romana, uno strumento didattico per imparare a fare i conti. È il pezzo che collega il museo alla città in cui si trova. L'abaco a scanalature romano era una tavoletta con solchi paralleli entro cui scorrevano bottoni o sassolini, ciascun solco corrispondente a un ordine di grandezza; accanto ai solchi delle unità, delle decine, delle centinaia c'erano quelli per le frazioni duodecimali, perché l'asse romano si divideva in dodici once e il sistema monetario e ponderale lavorava per dodicesimi.

Chi guarda un abaco romano capisce due cose in un colpo solo. La prima: i numeri romani non erano fatti per calcolare, erano fatti per registrare. Nessuno moltiplicava MDCCLXIV per XXIII scrivendo; si spostavano i sassolini e poi si trascriveva il risultato. La seconda: la comparsa del sistema posizionale indiano, arrivato in Europa attraverso il mondo arabo e diffuso in Italia dal Liber abaci di Leonardo Pisano nel 1202, non fu un dettaglio tipografico. Fu il momento in cui il calcolo uscì dalle mani di una corporazione di specialisti e divenne accessibile a chiunque avesse carta e penna. Le città toscane che adottarono per prime la nuova aritmetica costruirono su quella la loro contabilità bancaria.

Le tavole, i quadri e la matematica dipinta

Completa la raccolta un centinaio fra opere, tavole e quadri costruiti per spiegare visivamente concetti matematici: schemi, dimostrazioni per figura, rappresentazioni di curve e di successioni. Sono materiali didattici e vanno guardati come tali, senza aspettarsi capolavori d'arte; il loro interesse è di storia della scuola. Guardare come si spiegava una proporzione nel 1900 e come la si spiega oggi dice moltissimo su che cosa una società si aspetti dai propri ragazzi.

Una cosa che non ti dice nessuno su Museo della Matematica

Ecco l'informazione che cambia la giornata a chi la conosce e la rovina a chi la ignora: questo museo non si visita presentandosi. Non c'è una porta con l'orario esposto in cui si entra come si entra in una galleria. La prenotazione è la condizione di esistenza della visita, e la visita è sempre accompagnata. Il numero da comporre è 06 49913282, in alternativa 06 49913284, l'indirizzo di posta è iraccontidinumeria@libero.it, e l'orario indicato è dal lunedì al venerdì dalle 9 alle 18. Se scrivete una mail, mettete nell'oggetto la parola matematica e nel corpo il numero delle persone, l'età, la lingua e due date possibili: è il modo per avere una risposta utile al primo colpo.

La seconda cosa che quasi nessuno dice riguarda l'indirizzo. Molti elenchi turistici, cartacei e in rete, continuano a riportare come sede il Castelletto di Villa Sciarra, con il civico di viale delle Mura Gianicolensi 11. Chi ci va trova un parco magnifico e un edificio chiuso. Le attività del museo hanno luogo alla Città Universitaria, nel Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo, dove il museo è nato e dove è stato a lungo ospitato. Tenete presente questa doppiezza anche quando parlate con qualcuno al telefono: la sede amministrativa e la sede operativa non coincidono, ed è normale che le indicazioni sembrino contraddittorie.

La terza, che riguarda il calendario: il museo lavora sul ritmo dell'anno accademico. Da metà luglio ad agosto la Città Universitaria si svuota, i musei universitari osservano la pausa estiva, la biblioteca del dipartimento riduce l'orario. Il periodo buono per prenotare va da ottobre a maggio, con la coda di giugno. Se avete in programma Roma ad agosto e speravate in un pomeriggio di poliedri, cambiate programma: andate al Museo Civico di Zoologia, che d'estate è aperto e climatizzato, e rimandate la matematica all'autunno.

La quarta cosa, e la dico con una certa durezza perché la vedo ogni anno: qui non si viene con la comitiva da quaranta persone. Lo spazio è quello di aule e sale universitarie, la formula è il laboratorio, e sopra le venti persone il laboratorio muore. Se avete due classi, prenotate due turni.

I modelli in gesso e in filo, quando le formule si costruivano

Nella collezione figura un nucleo di modelli in gesso dell'Ottocento, sculture matematiche pensate per la didattica, riferite alla tradizione di Felix Klein. Sono gli oggetti più affascinanti che si possano incontrare in un museo di matematica, e meritano un capitolo intero, perché la loro storia spiega un secolo di pensiero scientifico.

Che cosa sono i modelli matematici

Sono oggetti tridimensionali costruiti per mettere in evidenza le proprietà notevoli delle superfici e delle curve studiate: nascono come strumenti didattici, non come ornamenti. I materiali variano secondo la necessità di rappresentazione: gesso colato in forme, fili di seta tesi fra armature metalliche, legno tornito, cartone piegato, lastre di metallo. Il gesso serve per le superfici piene, dove conta la forma complessiva e la posizione delle singolarità; il filo serve per le superfici rigate, quelle generate dal movimento di una retta, dove l'occhio deve poter attraversare l'oggetto e vedere le due famiglie di generatrici che si incrociano.

La stagione di produzione va dalla seconda metà dell'Ottocento agli anni Cinquanta del Novecento. Il catalogo di riferimento è quello che nasce nell'atelier avviato negli anni Settanta del secolo scorso presso il Politecnico di Monaco di Baviera da Felix Klein e Alexander Brill; nel 1899 l'impresa passa a Martin Schilling, che ne continua la pubblicazione. Accanto a quella scuola lavora il matematico tedesco Hermann Wiener, i cui modelli sono descritti nei repertori del 1905 e del 1912. I cataloghi si compravano come si comprano oggi le licenze di un software: un istituto universitario ordinava la serie, la riceveva in casse imbottite e la esponeva in vetrine di legno lungo i corridoi.

Perché furono costruiti

La ragione è tecnica ed è bellissima. Nella seconda metà dell'Ottocento la geometria si spinge su oggetti che l'intuizione non regge più: superfici algebriche di terzo e quarto grado, con punti doppi, cuspidi, rette contenute, comportamenti all'infinito. Le equazioni ci sono; la capacità di vedere che cosa descrivano, no. Il modello fisico è la risposta a un problema di conoscenza, non a un problema di comunicazione: serve al matematico prima che allo studente.

Il caso da manuale è la superficie cubica generale, sulla quale giacciono esattamente ventisette rette. È un risultato dimostrato a metà Ottocento e assolutamente controintuitivo: una superficie curva che contiene ventisette rette perfettamente diritte. Davanti al modello in filo la questione si vede in un secondo. Un altro caso classico è la superficie di Kummer, di quarto grado, con sedici punti doppi isolati, che in gesso somiglia a una scultura organica e che sulla carta è un incubo di calcoli. Poi ci sono le quadriche, cioè le superfici di secondo grado, la famiglia più ordinata: ellissoide, paraboloide ellittico, paraboloide iperbolico, iperboloide a una falda, iperboloide a due falde, cono, cilindri. Il paraboloide iperbolico e l'iperboloide a una falda sono rigati doppi, e i modelli in filo lo rendono evidente: la stessa superficie curva è percorsa da due famiglie di rette, e ogni punto ne ha una per famiglia.

Ci sono infine le curve gobbe, cioè le curve che non giacciono su un piano, come la cubica gobba nello spazio a tre dimensioni. Rappresentarle in un disegno significa mentire per proiezione; costruirle in filo di ottone significa mostrarle. Quando un ragazzo di quindici anni gira intorno a un modello del genere e vede la curva cambiare aspetto a ogni passo, ha imparato in silenzio che cosa significhi proiezione, e ha imparato più geometria descrittiva di quanta gliene resterebbe da un capitolo di libro.

Perché smisero di costruirli

La produzione si spegne fra le due guerre e finisce del tutto negli anni Cinquanta. Le ragioni sono tre e vale la pena elencarle, perché raccontano un cambio di paradigma. La prima è economica: i modelli erano cari, fragili, ingombranti. La seconda è concettuale: la geometria algebrica del Novecento diventa astratta e algebrica, lavora su campi qualunque e su dimensioni qualunque, e un modello in gesso dello spazio ordinario smette di essere lo strumento adatto. La terza è tecnologica: dagli anni Sessanta la grafica al calcolatore permette di ruotare una superficie sullo schermo, cambiarne i parametri, sezionarla.

Il risultato è che migliaia di modelli sono finiti negli scantinati degli istituti universitari italiani, e che negli ultimi vent'anni molti dipartimenti li hanno ritrovati, restaurati ed esposti. La raccolta romana appartiene a questa vicenda. La mia opinione, e la difendo: nessuna animazione tridimensionale sostituisce il gesso. Sullo schermo la superficie è un'immagine e la si guarda; il modello lo si gira in mano, e la mano ricorda quello che l'occhio dimentica. Se durante la visita vi lasciano toccare un modello, toccatelo con attenzione e prendetevi trenta secondi in silenzio. È l'unico momento in cui una formula diventa un oggetto.

Il legame con gli artisti del Novecento

C'è un capitolo laterale che rende questi oggetti ancora più interessanti. Nelle vetrine degli istituti di matematica, fra le due guerre, li videro gli artisti. Fu Max Ernst a scoprire la collezione dell'Institut Henri Poincaré di Parigi e a segnalarne il valore estetico agli altri surrealisti; nel 1936 Man Ray ne fotografò una serie con il titolo Oggetti matematici, pubblicata quello stesso anno sui Cahiers d'Art con un saggio di Christian Zervos. Da lì la linea di contagio si allarga alla scultura: Naum Gabo trasse ispirazione diretta dai modelli, il fratello Antoine Pevsner lavorò a metà degli anni Trenta alla serie delle superfici sviluppabili, Barbara Hepworth conobbe la collezione di Oxford e nel 1939 realizzò Elicoidi in una sfera, che richiama la superficie romana di Steiner, e Henry Moore dichiarò che l'uso delle corde nelle proprie sculture, a partire dal 1937, gli era stato suggerito dai modelli del Science Museum di Londra. Raccontatelo a un adolescente che vi ha detto che la matematica non c'entra nulla con l'arte, e godetevi la faccia.

Il consiglio che ti do per visitare Museo della Matematica

Il consiglio principale è uno e conviene metterlo per iscritto: telefonate prima e chiedete due cose precise, cioè quali sezioni saranno effettivamente accessibili nella data che vi propongono e se la visita prevede la parte manipolativa. Non è pedanteria. Un istituto che lavora dentro un dipartimento universitario segue il calendario del dipartimento: sessioni d'esame, convegni, lavori di manutenzione, chiusure di sale. Sapere in anticipo che cosa vedrete cambia radicalmente la resa della mattinata.

Secondo consiglio: portateci la persona sbagliata. Intendo dire, non portateci il nipote che già ama la matematica e prende nove: quello si diverte comunque. Portateci l'altro, quello che ha preso quattro al compito e che si è convinto di non essere adatto. La macchina didattica del museo è costruita esattamente per lui, perché parte dagli oggetti e non dalle definizioni, e perché il primo risultato che ottiene è togliere l'ansia da prestazione. Ho visto ragazzi che dicevano di odiare la geometria mettersi a contare facce e vertici e non volersene più andare.

Terzo consiglio, pratico. Unite la visita a un giro nella Città Universitaria, perché quel campus è un museo di architettura all'aperto e quasi nessun turista ci mette piede. Il piano generale è di Marcello Piacentini, gli edifici sono firmati da alcuni fra i migliori architetti italiani degli anni Trenta, e il palazzo della Matematica di Gio Ponti è il pezzo più fine di tutti. In un paio d'ore aggiungete la Gipsoteca della Sapienza, che conserva calchi dall'antico, e se il calendario lo consente il Museo di Fisica, dove sono conservati strumenti che hanno fatto la storia della scienza italiana.

Quarto consiglio, sul tempo. Un'ora e mezza è il minimo per una visita che valga; due ore sono la misura giusta; oltre le due ore e mezza, con i ragazzi, si perde l'attenzione. Se avete un gruppo di adulti appassionati chiedete esplicitamente di dedicare più tempo a una sola sezione invece di correre su tutte e sette. La visita a scorrimento è la peggior forma di visita che esista, e in un museo come questo è uno spreco.

Ultimo consiglio, e vale per la vita oltre che per il museo: arrivate con una domanda. Una sola, vostra, magari banale. Perché i numeri primi non finiscono mai. Perché non si può dividere per zero. Perché la sfera non si può appiattire senza deformarla, e quindi perché tutte le carte geografiche mentono. Chi accompagna in un museo scientifico aspetta esattamente quello, e una domanda buona trasforma una visita in una conversazione.

La scuola italiana di geometria algebrica, nata dove si trova il Museo della Matematica

Per capire perché un museo di matematica sia cresciuto proprio dentro quel dipartimento occorre sapere che cosa quel dipartimento è stato. Fra il 1890 e il 1938, l'istituto matematico dell'Università di Roma è stato uno dei tre o quattro posti al mondo in cui si faceva la matematica che contava. Non è orgoglio nazionale: è un fatto che i colleghi tedeschi, francesi e americani riconoscevano allora.

Corrado Segre e il seme torinese

Il punto di partenza è Torino. Corrado Segre, nato a Saluzzo il 20 agosto 1863 e morto a Torino il 18 maggio 1924, si laureò nel 1883 con una tesi sulle superfici quadriche e nel 1888 ottenne la cattedra di geometria superiore all'università torinese, che tenne per trentasei anni. La sua idea forte fu la geometria degli iperspazi, cioè lo studio sistematico di figure in spazi di dimensione qualunque, usata come strumento di lavoro e non come curiosità. Introdusse l'antiproiettività, gli fu intitolata una varietà, contribuì all'invariante che porta il suo nome accanto a quello di Zeuthen.

Segre non fu soltanto un ricercatore: fu un costruttore di scuola. Fra i suoi allievi si contano Guido Castelnuovo, Francesco Severi, Gino Fano e, di fatto, anche Federigo Enriques. Nel 1891 viaggiò in Germania, incontrò Felix Klein e diffuse in Italia il programma di Erlangen. Conservò quaranta quaderni manoscritti con il materiale dei corsi, preparati ogni estate: chi li ha visti racconta che sono un monumento alla serietà professionale. La stessa serietà, e questo è il punto, che spinse Klein e Brill a fondare l'atelier dei modelli.

Guido Castelnuovo e Federigo Enriques, la coppia che riscrisse la geometria

Guido Castelnuovo nacque a Venezia il 14 agosto 1865 e morì a Roma il 27 aprile 1952. Si laureò a Padova nel 1886 con Giuseppe Veronese, passò un anno di perfezionamento a Roma con Luigi Cremona, fu assistente a Torino dal 1887 al 1891 e insegnò all'Accademia di Artiglieria e Genio. Nel 1891, a ventisei anni, vinse la cattedra di geometria analitica e proiettiva all'Università di Roma. Vi insegnò quarantaquattro anni: l'ultima lezione è del 28 maggio 1935.

Federigo Enriques nacque a Livorno il 5 gennaio 1871 e morì a Roma il 14 giugno 1946. Si formò a Pisa alla Scuola Normale con Enrico Betti e Ulisse Dini, si laureò brillantemente nel 1891 e nel 1892 arrivò a Roma per il perfezionamento con Cremona. Lì incontrò Castelnuovo, di sei anni più grande. Dal 1894 insegnò a Bologna, prima come incaricato di geometria proiettiva e descrittiva, poi come professore dal 1896, e vi restò ventotto anni, il periodo più fecondo della sua ricerca; nel 1922 si trasferì a Roma sulle cattedre di matematiche superiori e di geometria superiore.

Il lavoro comune dei due è la cosa più notevole prodotta dalla matematica italiana. Castelnuovo raccontò che Enriques era un lettore mediocre, che preferiva discutere camminando invece di studiare sui testi: costruirono la teoria delle superfici algebriche passeggiando per Roma, con lunghe camminate in cui uno proponeva e l'altro smontava. Il risultato fu la classificazione delle superfici algebriche, uno dei teoremi strutturali del Novecento, e l'invenzione di una batteria di invarianti numerici che ancora oggi si chiamano con i loro nomi: il genere geometrico, il genere aritmetico, i plurigeneri. Enriques divise le superfici in quattro famiglie sulla base del comportamento del dodicesimo plurigenere.

Chi non ha mai studiato geometria algebrica può fermarsi qui e portare a casa una immagine. Immaginate di dover mettere ordine in tutte le forme possibili che una equazione può descrivere nello spazio, e di volerlo fare come Linneo fece con le piante: classi, ordini, famiglie. Loro ci riuscirono. E lo fecero prima che esistessero gli strumenti algebrici moderni, ragionando geometricamente, con un misto di rigore e di intuizione che negli anni Trenta i matematici americani avrebbero criticato aspramente e negli anni Sessanta avrebbero riconosciuto come giusto, una volta ricostruite le dimostrazioni con il linguaggio nuovo.

Con Francesco Severi il gruppo si allargò: Castelnuovo, Enriques e Severi lavorarono fra il 1904 e il 1905 sulle superfici irregolari, e la memoria di Enriques e Severi sulle superfici iperellittiche vinse nel 1907 il premio Bordin dell'Accademia delle Scienze di Parigi. Un premio francese a due italiani, nel momento in cui la Francia era la capitale matematica del mondo, misura bene la posizione raggiunta.

Enriques filosofo, e la lite con Croce

Un aspetto che il Museo della Matematica ha buon gioco a raccontare, perché tocca la scuola italiana nel punto dolente. Enriques non era soltanto un geometra: dirigeva la sezione matematica dell'Enciclopedia Italiana, diresse il Periodico di matematiche dal 1922 al 1946 alzandone di molto il livello, presiedette la società Mathesis dal 1922 al 1934 e fondò all'Università di Roma l'Istituto Nazionale per la Storia delle Scienze, convinto che senza storia i concetti scientifici restino incomprensibili.

Nel 1911 ebbe con Benedetto Croce una controversia che ha segnato la cultura italiana per un secolo. Croce sosteneva che la scienza contenesse soltanto pseudoconcetti di utilità pratica, senza vero valore conoscitivo. Enriques, che nei Problemi della scienza del 1906 aveva scritto che in ultima analisi una ontologia è una rappresentazione soggettiva della realtà, difese il valore filosofico del pensiero scientifico. Sul momento parve una sconfitta di Enriques; alla lunga persino Giovanni Gentile riconobbe il valore conoscitivo della scienza. Ma il liceo italiano, con la sua gerarchia implicita che mette il greco sopra la matematica, è figlio di quella stagione. Opinione personale, e la sostengo davanti a chiunque: buona parte dell'ansia matematica degli adulti italiani nasce da lì, non dai numeri.

Vito Volterra, il matematico che disse no

Vito Volterra nacque ad Ancona il 3 maggio 1860 e morì a Roma l'11 ottobre 1940; è sepolto ad Ariccia. Studiò a Firenze con il fisico Antonio Roiti, poi alla Scuola Normale di Pisa, dove si laureò il 30 giugno 1882 con una tesi di idrodinamica sotto Enrico Betti. Insegnò meccanica razionale a Pisa dal 1883 al 1893, a Torino dal 1893 al 1900, e dal 1900 al 1932 fu titolare di fisica matematica e meccanica celeste all'Università di Roma.

La sua eredità scientifica è enorme: è uno dei padri dell'analisi funzionale e della teoria delle equazioni integrali, e fra il 1926 e il 1936 costruì il modello matematico della competizione fra specie, le equazioni di preda e predatore, uno dei momenti fondativi dell'ecologia matematica, nato dai dati sulla pesca nell'Adriatico che gli aveva portato il genero biologo. Un modello di popolazioni ittiche che diventa un capitolo di matematica pura: è il genere di storia che in un museo funziona benissimo.

Nella Prima guerra mondiale si arruolò volontario nel maggio del 1915, a cinquantacinque anni, e dal gennaio 1917 diresse l'Ufficio Invenzioni, occupandosi dell'armamento dei dirigibili e della cooperazione scientifica fra alleati. Dopo la fondazione del Consiglio Nazionale delle Ricerche nel 1923 ne fu il primo presidente; presiedette l'Accademia Nazionale dei XL fra il 1919 e il 1920 e l'Accademia dei Lincei dal 1920 al 1926.

Poi il no. Nel novembre del 1931 il regime impose ai professori universitari il giuramento di fedeltà al fascismo. In tutta Italia i docenti che lo rifiutarono furono dodici. Volterra fu uno di quei dodici. Nel 1932 fu allontanato dal servizio universitario, nel 1934 espulso dalle accademie, e negli anni successivi la sua cancellazione dalla vita pubblica italiana fu sistematica. Continuò a lavorare all'estero, dove era considerato un maestro. Morì a Roma nel 1940, quando l'Italia era già in guerra.

Dodici, in un Paese intero, su un corpo accademico di oltre mille cattedre. Quando lo dico ai gruppi davanti alla Città Universitaria cambia l'aria. Non serve commentarlo.

Tullio Levi-Civita e la matematica che serviva a Einstein

Tullio Levi-Civita nacque a Padova il 29 marzo 1873 e morì a Roma il 29 dicembre 1941. Si laureò a Padova nel 1894 e divenne allievo e poi collaboratore di Gregorio Ricci-Curbastro. Insieme scrissero la più celebre esposizione del calcolo tensoriale dell'era prerelativistica. Levi-Civita insegnò a Padova dal 1897, prima meccanica razionale e poi anche meccanica superiore; nel gennaio del 1919 si trasferì a Roma con la cattedra di analisi superiore, e dal 1921 al 1938 tenne quella di meccanica razionale.

Il suo contributo più profondo è la nozione di trasporto parallelo su una varietà riemanniana, il concetto che permette di confrontare vettori applicati in punti diversi di uno spazio curvo. Senza quella idea la relatività generale non si scrive. Levi-Civita fu corrispondente di Albert Einstein durante l'elaborazione delle equazioni del campo gravitazionale nel 1915 e fu il principale sostenitore italiano della teoria in un ambiente accademico che la guardava con sospetto.

Nel 1938 le leggi antisemite lo tolsero dall'insegnamento e lo espulsero dalle accademie nazionali. Continuarono ad arrivargli inviti da istituzioni straniere; non li accettò e morì a Roma tre anni dopo. Chi passeggia oggi per la Città Universitaria non ha nessun cartello che glielo ricordi, ed è una mancanza.

Mauro Picone, il calcolo che diventa mestiere

Un'altra figura che spiega perché a Roma un museo di matematica abbia senso. Mauro Picone nacque a Lercara Friddi, in provincia di Palermo, il 2 maggio 1885 e morì a Roma l'11 aprile 1977. Entrò alla Scuola Normale di Pisa nel 1903, studiò con Ulisse Dini e Luigi Bianchi, si laureò nel 1907. Nella Prima guerra mondiale, sottotenente di artiglieria, si trovò a risolvere il problema del calcolo delle tavole di tiro per l'artiglieria in montagna: fu promosso capitano nel 1917 e decorato con la croce di guerra nel 1918. Quella esperienza gli insegnò che il calcolo numerico è una cosa seria e concreta.

Nel 1927, a Napoli, costituì un laboratorio di analisi numerica presso l'università. Nel 1932 passò all'Università di Roma e nello stesso anno riuscì a fondare, dentro il Consiglio Nazionale delle Ricerche, l'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo. Vi rimase fino al pensionamento nel 1960; nel 1975 l'ente prese il suo nome. Il salto avvenne nel 1955, quando l'istituto divenne il secondo centro italiano dotato di calcolatore elettronico.

Bruno de Finetti e la probabilità come opinione

Chiude il quadro romano Bruno de Finetti, nato a Innsbruck il 13 giugno 1906 e morto a Roma il 20 luglio 1985. Iscritto al Politecnico di Milano nel 1923, si laureò in matematica all'Università di Milano nel 1927 con Giulio Vivanti. Insegnò calcolo delle probabilità a Trieste dal 1935, poi matematica finanziaria e attuariale, e nel 1950 divenne professore a Trieste; nel 1954 passò alla facoltà di economia dell'Università di Roma e dal 1961 al 1976 tenne la cattedra di calcolo delle probabilità nella facoltà di scienze matematiche.

La sua tesi, formulata intorno al 1930, è di quelle che si spiegano in una frase e si digeriscono in dieci anni: la probabilità non è una proprietà oggettiva del mondo, è il grado di fiducia che qualcuno ripone nel verificarsi di un evento. Fra i suoi lavori, Probabilismo del 1931, La prévision del 1937, la Matematica logico intuitiva del 1959 e la Teoria delle probabilità in due volumi del 1970. Da Castelnuovo, che aveva pubblicato nel 1919 un trattato di calcolo delle probabilità poi riscritto in due volumi fra il 1925 e il 1928 e in terza edizione nel 1948, a de Finetti, Roma ha una tradizione probabilistica continua che gli appassionati di statistica dovrebbero conoscere meglio.

Un altro fatto risaputo, eppure poco spesso citato

Che nel 1938 il fascismo abbia espulso gli ebrei dalla scuola e dall'università italiana lo sanno tutti. Quello che si cita molto meno è che cosa significò concretamente per la matematica italiana e per l'istituto in cui questo museo ha casa. La scuola romana fu decapitata in un pomeriggio. Guido Castelnuovo, Federigo Enriques e Tullio Levi-Civita, cioè tre dei nomi che avevano portato l'Italia in cima alla geometria mondiale, furono messi alla porta; Vito Volterra era già stato cacciato nel 1932 per il rifiuto del giuramento. Castelnuovo fu radiato dall'Accademia dei Lincei il 16 ottobre 1938. Enriques fu sospeso dall'insegnamento dal 1938 al 1944. Levi-Civita fu escluso dalle accademie nazionali e morì nel 1941 senza aver più insegnato.

Il seguito è la parte che merita di essere raccontata bene, perché è una storia di resistenza silenziosa fatta con l'unica arma che quegli uomini avevano: l'insegnamento. Castelnuovo si adoperò perché i giovani ebrei potessero seguire corsi universitari in Svizzera e organizzò a Roma una università clandestina. I corsi, chiamati con prudenza Corsi Integrativi di Cultura Matematica, cominciarono il primo dicembre 1941 con venticinque iscritti, che risultavano formalmente immatricolati all'Istituto Tecnico Superiore di Friburgo. Il primo anno prevedeva geometria analitica, analisi algebrica, fisica sperimentale, chimica generale e disegno; il secondo aggiunse meccanica razionale e scienza delle costruzioni.

Il corpo docente era fatto di professori ebrei espulsi e di antifascisti non ebrei che accettarono il rischio: Maria Piazza per la chimica, Angelo Di Castro per l'architettura, Giulio Supino per le costruzioni idrauliche, Vito Camiz per la tecnologia, e poi Giulio Ugo Bisconcini, Raffaele Lucaroni, Nestore Bernardo Cacciapuoti. Durante l'occupazione nazifascista Castelnuovo visse sotto falso nome. Nel 1944 il ministro Guido De Ruggiero riconobbe agli studenti i due anni di corso frequentati e li riammise nelle università italiane: una delle poche riparazioni tempestive di quel periodo.

C'è un dettaglio familiare che chiude il cerchio con il museo. La figlia di Guido Castelnuovo, Emma, nata a Roma il 12 dicembre 1913 e morta il 13 aprile 2014, si era laureata in matematica nel 1936 e aveva vinto un posto di insegnante nel 1938, per esserne sospesa immediatamente dalle leggi razziali. Insegnò nelle scuole ebraiche clandestine di Roma fra il 1938 e il 1943 e scrisse manuali sotto pseudonimo per proteggersi. Sarebbe diventata la più importante didatta della matematica del Novecento italiano, con la Geometria intuitiva del 1949 e la Didattica della matematica del 1963, e con la convinzione, ripetuta per settant'anni, che per cominciare la geometria si debba partire dal concreto, dalla realtà. Nel 1971 e nel 1974 organizzò mostre di matematica costruite dai ragazzi, portate poi in giro per l'Europa. Nel 2009 ricevette l'onorificenza di Grand'Ufficiale; nel 2014 la commissione internazionale per l'insegnamento della matematica ha istituito una medaglia con il suo nome.

Questo è il punto che quasi nessuno collega: un museo che fa toccare i poliedri ai ragazzi di terza media, dentro l'istituto intitolato a Guido Castelnuovo, è la prosecuzione diretta del metodo di sua figlia. La linea non è ideale, è materiale. Chi accompagna una classe qui e non lo sa perde il senso profondo del posto.

La biblioteca e l'archivio del Dipartimento Guido Castelnuovo

Accanto al museo, nello stesso edificio, c'è una delle biblioteche matematiche più importanti d'Europa, e merita un capitolo perché è il vero tesoro della casa. La sua origine risale alla raccolta della Pontificia Scuola degli Ingegneri di Roma, istituita da Pio VII il 23 ottobre 1817; dopo vari trasferimenti si consolidò solo dopo il 1870 per iniziativa di Luigi Cremona, e nel 1876 fu collocata nell'ex refettorio dei frati presso San Pietro in Vincoli. Nel 1935 seguì l'istituto nella nuova sede di Gio Ponti.

I numeri: oltre centomila volumi, di cui circa cinquantacinquemila monografie e milletrecento titoli di periodici, su seicentoquaranta metri quadrati organizzati in due grandi sezioni. Il fondo antico conta circa duemilacinquecento opere pubblicate fra il 1482 e il 1830, con nove incunaboli e centoquaranta cinquecentine. Il pezzo più celebre è la prima edizione a stampa degli Elementi di Euclide, uscita a Venezia nel 1482: il libro di testo più longevo della storia umana, stampato appena ventisei anni dopo la Bibbia di Gutenberg.

Il patrimonio si è formato anche per donazione: alla biblioteca sono arrivati fondi di Guido Castelnuovo, Vito Volterra, Tullio Levi-Civita, Francesco Severi, Federigo Enriques. Dal 2019 è in corso l'ordinamento degli archivi, fra cui i fondi Amaldi, Cremona e Marcolongo, e più di recente si è aggiunta la donazione di libri russi appartenuti al matematico Alfonso Vignoli, presentata nel maggio del 2024. La biblioteca è aperta dal lunedì al giovedì dalle 9 alle 16 e il venerdì dalle 9 alle 14; la sala interna resta non accessibile fino al 30 settembre 2026 per lavori di ristrutturazione. I contatti sono all'indirizzo biblioteca@mat.uniroma1.it, e la pagina di riferimento è quella della biblioteca del Dipartimento di Matematica.

Vale la pena sapere che questi volumi escono ogni tanto dalla loro sala. Fra l'ottobre del 2021 e il febbraio del 2022, per la mostra Tre stazioni per arte scienza al Palazzo delle Esposizioni, la biblioteca prestò gli Elementi di Euclide del 1482, il Mysterium cosmographicum di Keplero nell'edizione del 1621, il Liber de ludo aleae di Cardano del 1662, l'Ars conjectandi di Jakob Bernoulli del 1713 e un numero del 1910 della rivista Scientia. Nel 2019 prestò all'Istituto Centrale per la Grafica un Descartes del 1662 per la mostra sui libri animati. Se seguite il calendario del Palazzo delle Esposizioni, ogni tanto quei libri riaffiorano in centro.

L'edificio di Gio Ponti che ospita il Museo della Matematica

Il palazzo merita una visita anche da chi della matematica non vuole sapere nulla. La Città Universitaria fu progettata sotto la direzione di Marcello Piacentini e inaugurata nel 1935; l'edificio della Scuola di Matematica fu progettato da Gio Ponti nel 1932, costruito fra il 1934 e il 1935 e inaugurato il 31 marzo 1935.

La pianta è la cosa notevole: tre volumi, due con profilo concavo e uno a parallelepipedo con l'ingresso principale, disposti in modo da generare un cortile semicircolare che fa da cerniera fra il fronte rettilineo e il corpo curvo retrostante. Quella curva non è un capriccio: l'edificio occupa la testata del transetto ideale del piazzale della Minerva, e la sua concavità raccoglie i percorsi longitudinali e trasversali del campus. Ponti lavorò sui materiali con una attenzione che nel razionalismo italiano è rara: travertino sul fronte principale, in lastre quadrate posate con i giunti allineati in verticale e in orizzontale, così da dichiarare che la pietra è un rivestimento appeso a una struttura intelaiata e non un muro portante; litoceramica sul prospetto interno; intonaco tinteggiato sul resto. Gli arredi furono disegnati su misura per l'intero edificio, aula magna e biblioteca comprese.

Sopra il portale d'ingresso era incassata una vetrata policroma di dieci metri e cinquantotto per quattro e cinquantasei, progettata da Ponti e realizzata dalla ditta Fontana Arte nel luglio del 1935 con vetri colorati speciali, decorati e cotti a gran fuoco, legati in piombo, e cristalli incisi. La composizione mostrava cinque figure femminili disposte in verticale e in alto un angelo che regge una tavola, con una gamma di blu, rossi, gialli, rosa e grigi. È probabile, secondo una ipotesi formulata nel 2008, che alla realizzazione abbia partecipato Pietro Chiesa, molto legato a Ponti e a Fontana Arte, anche se il suo nome nei documenti ufficiali non compare.

La vetrata fu distrutta nel 1943 dai bombardamenti sul quartiere San Lorenzo e non fu mai rifatta: il grande vano è ancora lì, vuoto di decorazione. Nel 2017 un progetto di illuminazione ha permesso di riproiettarne virtualmente il disegno sulla facciata. Se ci passate di sera e la vedete accesa, avete avuto fortuna.

Un dettaglio che ai gruppi piace: nella biblioteca è conservato il modello in legno dell'edificio, quello di studio. Nel 2022 la fotografa Marina Paris ne ha tratto un lavoro esposto al Museo Laboratorio di Arte Contemporanea della Sapienza, quindici riprese macro del modello messe accanto a cartoline originali del campus degli anni Quaranta e Cinquanta. Un edificio fotografato come se fosse un paesaggio.

La foto giusta da fare a Museo della Matematica

Prima la regola, che vale in qualunque istituto universitario e che troppi dimenticano: chiedete. Siete dentro un dipartimento in cui la gente lavora, non in una sala espositiva pubblica. Fotografare gli oggetti, di norma, non è un problema; fotografare persone, lavagne con ricerche in corso, schermi e documenti d'archivio è un'altra faccenda. Una domanda fatta all'accompagnatore risolve tutto in tre secondi.

La foto migliore, dal punto di vista puramente visivo, è quella di un modello matematico in gesso ripreso da vicino, di tre quarti, con una fonte di luce laterale e radente. Il gesso ha una superficie opaca che restituisce le ombre in modo morbido, e la luce radente fa emergere le linee di curvatura, le creste, i punti singolari. Il risultato assomiglia a una scultura astratta degli anni Trenta, ed è esattamente quello che vide Man Ray. Se fotografate con il telefono, disattivate il flash e appoggiate i gomiti: la messa a fuoco ravvicinata su un oggetto bianco è la situazione in cui la fotocamera automatica sbaglia di più.

La seconda foto è quella dei modelli in filo, e va fatta in controluce. Le superfici rigate costruite con fili di seta o di ottone tesi fra due armature si leggono solo quando la luce arriva da dietro e i fili si stagliano come una trama grafica. Un iperboloide a una falda ripreso in controluce, con le due famiglie di generatrici che si incrociano, è una immagine che non ha bisogno di didascalia: chiunque la guardi capisce che quella cosa curva è fatta di rette.

La terza foto non riguarda gli oggetti ma l'edificio, ed è quella che consiglio a chi fa fotografia di architettura. Uscite sul piazzale e riprendete la facciata della Scuola di Matematica frontalmente, con il travertino a lastre quadrate e il grande vano vetrato sopra il portale, quello che dal 1943 è rimasto privo del disegno originale. Il rivestimento in lastre con i giunti allineati in verticale e in orizzontale rende la facciata una griglia perfetta: mettetela in quadro con l'orizzonte al centro e otterrete una immagine che sembra un esercizio di geometria, il che è quanto Ponti voleva. La luce giusta è quella del tardo pomeriggio, quando il travertino vira sul caldo e le ombre disegnano la profondità del portico.

La quarta, per chi ha tempo e occhio: il cortile semicircolare sul retro, dove il fronte curvo dell'edificio genera una prospettiva concava. Ci si mette al centro, si punta l'obiettivo verso la curva e si aspetta che passi qualcuno: la figura umana dà la scala e rompe la simmetria. Le foto di architettura razionalista senza persone sono tecnicamente corrette e mortalmente noiose.

Un consiglio che vale più di tutti gli altri messi insieme: non fotografate tutto. In un museo piccolo la tentazione di documentare ogni vetrina è forte e produce quaranta immagini che nessuno riguarderà mai. Sceglietene tre. Se avete i ragazzi con voi, date loro una consegna precisa, per esempio fotografare una curva, una superficie e una simmetria: torneranno con immagini migliori delle vostre e, cosa che conta di più, avranno guardato gli oggetti invece di limitarsi a inquadrarli.

Se poi volete la fotografia da cartolina, quella non è al dipartimento: è al Castelletto di Villa Sciarra. La torretta neogotica del 1908 fra i lecci, con la luce del tramonto che arriva dal Gianicolo, è uno dei soggetti più belli e meno battuti di Roma. L'edificio è chiuso, ma il parco è aperto e nessuno vi vieta di fotografarne l'esterno.

Alcuni avvenimenti importanti avvenuti qui nella storia

La storia di questo luogo è fatta di date che raramente si trovano raccolte in un posto solo. Le metto in fila, perché lette di seguito raccontano un secolo e mezzo di Italia.

1817 e 1873, le fondazioni

Il 23 ottobre 1817 Pio VII istituisce la Pontificia Scuola degli Ingegneri di Roma: da quella raccolta libraria nasce la biblioteca che oggi si trova nel dipartimento. Dopo l'unificazione, nel 1873, viene chiamato a Roma Luigi Cremona, che rifonda la Reale Scuola degli Ingegneri unificandola con la sezione matematica della Facoltà di Scienze; nel 1876 la biblioteca è collocata nell'ex refettorio dei frati presso San Pietro in Vincoli, dove ancora oggi si trova la Facoltà di Ingegneria. Cremona è il capostipite: la scuola matematica romana nasce da lui.

6-11 aprile 1908, il congresso mondiale dei matematici

È l'avvenimento più grande della matematica italiana. Il quarto Congresso Internazionale dei Matematici si tiene a Roma dal 6 all'11 aprile 1908, dopo Zurigo nel 1897, Parigi nel 1900 e Heidelberg nel 1904. La sessione inaugurale si svolge in Campidoglio, nella Sala degli Orazi e Curiazi, alla presenza del re. L'organizzazione è nelle mani di tre matematici: Guido Castelnuovo, Giovan Battista Guccia e Vito Volterra. La scelta di Roma è il riconoscimento internazionale dell'Italia come terza potenza matematica del mondo all'inizio del Novecento, e nell'aula ci sono i nomi che hanno fatto il secolo, da Poincaré a Hilbert a Mittag-Leffler.

Chi visita i Musei Capitolini e attraversa la Sala degli Orazi e Curiazi, quella dei bronzi e degli affreschi cinquecenteschi, quasi mai sa che lì dentro, nell'aprile del 1908, si discuteva di funzioni analitiche e di fondamenti della geometria. La sovrapposizione fra le due Rome, quella dei marmi e quella dei teoremi, è uno dei piaceri intellettuali che questa città regala.

31 marzo 1935, il palazzo nuovo

La Città Universitaria progettata sotto la direzione di Marcello Piacentini viene inaugurata nel 1935; l'edificio della Scuola di Matematica, disegnato da Gio Ponti nel 1932 e costruito fra il 1934 e il 1935, apre il 31 marzo. Poche settimane dopo, il 28 maggio 1935, Guido Castelnuovo tiene la sua ultima lezione, dopo quarantaquattro anni di cattedra. Il palazzo che avrebbe portato il suo nome lo saluta e lo congeda quasi nello stesso momento.

1938, l'anno in cui la scuola si spezza

Le leggi razziali svuotano l'istituto. Castelnuovo è radiato dai Lincei il 16 ottobre 1938. Enriques è sospeso dall'insegnamento. Levi-Civita è escluso dalle accademie nazionali e dall'insegnamento. In pochi mesi la matematica romana perde la propria generazione di maestri, e con essa la continuità di una scuola che si trasmetteva per contatto diretto, in seminario e in corridoio. La rottura non fu mai davvero ricucita: sono le cose che succedono quando un Paese decide che l'appartenenza conta più della competenza.

1 dicembre 1941, la prima lezione clandestina

Cominciano i Corsi Integrativi di Cultura Matematica organizzati da Castelnuovo, con venticinque iscritti formalmente immatricolati a Friburgo. Due anni di università sotto il naso del regime, con professori espulsi e antifascisti. Nel 1944 il ministro Guido De Ruggiero li riconoscerà e riammetterà gli studenti nelle università italiane.

1943, la vetrata perduta

I bombardamenti sul quartiere San Lorenzo distruggono la grande vetrata policroma disegnata da Ponti e realizzata da Fontana Arte nel luglio del 1935: dieci metri e mezzo per quattro e mezzo di vetri colorati cotti a gran fuoco, cinque figure femminili e un angelo con una tavola. Non fu mai rifatta. Chi guarda la facciata oggi vede un grande rettangolo trasparente e non immagina che cosa contenesse. La basilica di San Lorenzo fuori le Mura, poco distante, porta le cicatrici dello stesso bombardamento, e il cimitero del Verano pure.

1945-1953, la ricostruzione e il nome

Castelnuovo è reintegrato ai Lincei il 12 aprile 1945 e il 13 dicembre 1946 ne diventa il primo presidente dopo la ricostituzione; nel 1944 aveva assunto la carica di commissario generale del Consiglio Nazionale delle Ricerche e poi la presidenza del comitato per la matematica. Il 5 dicembre 1949 il presidente Luigi Einaudi lo nomina senatore a vita. Muore il 27 aprile 1952. Il 12 dicembre 1953 l'Istituto Matematico dell'Università di Roma viene intitolato a lui.

13 dicembre 1955, il primo calcolatore di Roma

A poche decine di metri dal dipartimento, nella sede del Consiglio Nazionale delle Ricerche, viene inaugurato alla presenza del presidente della Repubblica Giovanni Gronchi il FINAC, primo calcolatore elettronico assemblato a Roma e secondo in Italia dopo quello del Politecnico di Milano. La macchina, di fabbricazione inglese Ferranti, era stata acquistata dal Consiglio Nazionale delle Ricerche per l'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo diretto da Mauro Picone; il montaggio, eseguito da tecnici Ferranti insieme a Giorgio Sacerdoti, richiese quasi sei mesi, e per installarla al quarto piano fu necessario rinforzare i pavimenti. Parola di venti bit, memoria primaria a tubi di Williams da ottocentotrentadue parole, tamburo magnetico da trentaduemila parole, circa milleundici operazioni al secondo, quattromila valvole termoioniche, oltre due tonnellate di peso. Restò in servizio fino al 1965 e fu smantellata nel giugno del 1967.

Fate il conto: quella macchina da due tonnellate faceva un migliaio di operazioni al secondo. Il telefono che avete in tasca ne fa qualche miliardo. Se cercate un modo per far capire a un adolescente che cosa significhi progresso esponenziale, questo è il migliore che conosca, e ha il vantaggio di essere successo a duecento metri da dove siete.

1982 e 1999, il dipartimento e il museo

Nel 1982, con la riforma universitaria, l'Istituto Matematico diventa Dipartimento di Matematica, mantenendo il nome di Guido Castelnuovo per il valore di una tradizione scientifica lunga un secolo. Nel 1999 nasce, da una mostra di successo, il Museo della Matematica I Racconti di Numeria, primo museo civico italiano dedicato alla divulgazione della cultura matematica, voluto e gestito dalla Sovrintendenza Capitolina ai Beni Culturali e ospitato proprio in quelle aule.

2015 e 2024, la questione della sede

Nel luglio del 2015 il Consiglio del Municipio Roma I Centro approva all'unanimità una mozione che chiede l'apertura del museo al Castelletto di Villa Sciarra, constatando che il restauro dell'edificio risulta concluso e che la struttura è comunque chiusa. Nel febbraio del 2024 Villa Sciarra passa a titolo gratuito al patrimonio del Comune di Roma, con oltre undici milioni di euro di fondi del Piano nazionale di ripresa e resilienza destinati al restauro del parco, alla ricostruzione della Fontana del Belvedere e al recupero dell'Esedra dei Mesi. La partita sulla sede definitiva resta aperta.

Chi è passato da Museo della Matematica

La domanda merita una risposta doppia, perché in un luogo così le presenze illustri sono di due tipi: quelli che hanno fatto il posto e quelli che ci sono venuti.

Chi ha fatto il posto

Da queste aule sono passati, come docenti, alcuni dei matematici più importanti del Novecento europeo. Luigi Cremona, chiamato a Roma nel 1873, è il fondatore della scuola. Guido Castelnuovo vi insegnò dal 1891 al 1935. Federigo Enriques vi arrivò nel 1892 come giovane perfezionando, tornò nel 1922 con la cattedra e vi restò fino all'espulsione del 1938, per essere reintegrato nel 1944 e morire nel 1946. Vito Volterra tenne la cattedra di fisica matematica e meccanica celeste dal 1900 al 1932. Tullio Levi-Civita insegnò analisi superiore dal 1919 e meccanica razionale dal 1921 al 1938. Francesco Severi fu il terzo nome della triade della geometria algebrica italiana. Mauro Picone arrivò nel 1932 e restò fino al 1960, fondando l'istituto che ha portato in Italia il calcolo automatico. Bruno de Finetti tenne la cattedra di calcolo delle probabilità dal 1961 al 1976.

C'è poi una presenza indiretta che vale la pena raccontare, perché dice quanto pesasse Castelnuovo nella vita scientifica italiana: fu lui a spingere per l'istituzione, a Roma, della prima cattedra di fisica teorica, quella su cui fu chiamato Enrico Fermi. Senza quella decisione la storia dei ragazzi di via Panisperna sarebbe stata diversa. Un geometra che apre la strada ai fisici: nella Roma degli anni Venti succedeva.

Chi ci è venuto

Il palazzo lo ha firmato Gio Ponti, uno dei grandi architetti italiani del secolo, nato nel 1891 e quindi poco più che quarantenne quando ne mise giù il progetto nel 1932: chi conosce il Ponti maturo della torre Pirelli farà fatica a riconoscerlo qui, e proprio per questo la visita vale.

Fra gli ospiti scientifici recenti, l'undici e il dodici maggio 2023 il dipartimento ha festeggiato Ingrid Daubechies, vincitrice del Wolf Prize per la matematica nel 2023 e insignita del dottorato honoris causa: nella sala della biblioteca furono esposti i libri sui temi della sua ricerca, cioè le ondine, gli strumenti matematici che stanno dentro la compressione delle immagini digitali che tutti usiamo ogni giorno.

Nel maggio del 2024 è stata presentata la donazione dei libri russi appartenuti al matematico Alfonso Vignoli, offerta dalla dottoressa Lucilla Vespucci: un fondo che racconta la matematica sovietica del secolo scorso, una delle grandi scuole del Novecento. Nel 2022 la fotografa Marina Paris ha lavorato sul modello ligneo dell'edificio conservato in biblioteca, con un progetto esposto al Museo Laboratorio di Arte Contemporanea della Sapienza. E ogni primavera, in occasione di Open House Roma, la biblioteca apre le porte a un pubblico non universitario con una selezione di volumi antichi: nel 2022 i visitatori potevano ascoltare gli audio descrittivi dei volumi tramite codici QR.

Poi ci sono i passaggi che non fanno notizia e che contano di più: migliaia di ragazzi delle scuole medie e superiori romane, portati qui dai loro insegnanti, che per la prima volta hanno visto una superficie algebrica invece di leggerne il nome. La mia opinione, e non è una gentilezza: sono loro i visitatori illustri di questo museo. Un istituto di ricerca che accetta di aprire la porta a una terza media non lo fa per immagine, lo fa perché qualcuno dentro ci crede, e quel qualcuno di solito lavora gratis oltre l'orario.

Il Museo della Matematica con i bambini e con le scuole

È il pubblico per cui il museo è nato e quello a cui rende di più. L'intento dichiarato fin dalla fondazione è avvicinare bambini, ragazzi e adulti al pensiero matematico e alla cultura scientifica attraverso un coinvolgimento diretto, manipolando oggetti e facendo esperienze, invece di ascoltare una spiegazione. Su questo la formula funziona, a due condizioni.

La prima condizione è l'età. Sotto i sette anni il museo dà poco: i bambini piccoli si divertono con i poliedri come si divertirebbero con qualunque costruzione, e il contenuto passa sopra. La fascia d'oro è quella fra i nove e i quattordici anni, cioè le ultime classi della primaria e la scuola media, che è esattamente l'età in cui si decide se una persona passerà la vita dicendo che la matematica non fa per lei. Alle superiori funziona benissimo con i bienni; con i trienni conviene concordare in anticipo un taglio più alto, per esempio le superfici algebriche o la storia del calcolo infinitesimale, altrimenti i ragazzi si annoiano.

La seconda condizione è la preparazione. Un gruppo scolastico che arriva senza sapere nulla usa metà del tempo per ambientarsi. Una classe che arriva avendo già sentito parlare di Numeria, dei sassolini, del vino di Keplero e delle ventisette rette della superficie cubica arriva carica di domande, e la visita diventa un'altra cosa. Basta mezz'ora di lezione preparatoria. Agli insegnanti che mi chiedono consiglio dico sempre la stessa cosa: fate scegliere ai ragazzi, prima di partire, una domanda a testa, e portatele scritte.

Il museo prevede anche seminari gratuiti per insegnanti e operatori culturali, con esercitazioni pratiche sull'uso didattico delle collezioni: chi insegna e passa da Roma farebbe bene a chiedere se sono in calendario. Vale più di molti corsi di aggiornamento.

Un consiglio pratico per le famiglie: se avete due figli di età molto diverse, non venite insieme. Portate il grande qui e il piccolo a Explora, il museo dei bambini di Roma, che è tarato sulla fascia dai tre ai dodici anni e che a Roma resta l'indirizzo giusto per i piccolissimi. Non è snobismo: è che i laboratori funzionano solo se il gruppo è omogeneo.

Laboratori, mostre e divulgazione intorno al Museo della Matematica

La vita divulgativa del dipartimento in cui il museo lavora è più ricca di quanto si immagini, e chi vive a Roma può intercettarla senza prenotare nulla.

Ogni anno, in occasione delle Gare di Matematica a squadre, la biblioteca allestisce l'esposizione Math is Fun, con testi di argomento matematico rivolti al grande pubblico messi a disposizione dei visitatori per la consultazione: una tradizione che va avanti dal 2014. In primavera, per Open House Roma, la biblioteca apre con una selezione di volumi antichi e con un percorso dedicato all'architettura di Gio Ponti; nel 2022 i visitatori potevano ascoltare le descrizioni dei volumi tramite codici QR. Ci sono poi le presentazioni dei fondi, come quella della donazione Vignoli sulla matematica russa del secolo scorso nel maggio del 2024, e le giornate di festa scientifica, come i due giorni con Ingrid Daubechies nel maggio del 2023.

Il museo, dal canto suo, ha una lunga tradizione di incontri: i cicli di conferenze pomeridiane, le partecipazioni alla Settimana della Cultura Scientifica e Tecnologica, gli appuntamenti divulgativi che negli anni hanno toccato temi come il meccanismo di Antikythera, il calcolatore analogico greco recuperato dal mare all'inizio del Novecento, che è il soggetto perfetto per un pubblico misto: una macchina a ingranaggi che calcolava le posizioni dei corpi celesti, costruita quando l'Europa non conosceva ancora la ruota idraulica.

Il museo mette a disposizione anche materiali online, lezioni e giochi, e propone percorsi e corsi dedicati agli insegnanti. Se lavorate nella scuola e volete usarli, la strada è sempre la stessa: si scrive all'indirizzo del museo e si chiede.

Quanto dura la visita al Museo della Matematica e come organizzarla

Un'ora e mezza è il minimo utile, due ore la durata giusta, due ore e mezza il massimo sopportabile per un gruppo di ragazzi. Considerate che il percorso non è una sequenza obbligata di sale: si concorda con l'accompagnatore un itinerario fra le sette sezioni, e la differenza fra una visita mediocre e una eccellente è quasi tutta lì.

La mia proposta di giornata, per un adulto curioso che venga da fuori Roma: prenotazione al museo per le dieci, uscita verso mezzogiorno, pranzo a San Lorenzo, che è a cinque minuti a piedi ed è uno dei quartieri dove si mangia meglio spendendo il giusto, e pomeriggio dedicato agli altri musei della Città Universitaria o al Verano. Chi ha un giorno solo e vuole massimizzare può invece scendere in centro con la metro B e chiudere al Palazzo delle Esposizioni.

Per un gruppo scolastico: arrivo alle nove e trenta, visita fino alle undici e mezza, panino nel parco della Città Universitaria o sui gradini del piazzale della Minerva, e rientro. Non aggiungete un secondo museo lo stesso giorno. Ne ho visti troppi provarci: la seconda visita è sempre buttata.

Accessibilità, servizi e cose pratiche

Il museo dichiara ingresso libero e visita guidata gratuita, con accompagnamento in italiano, inglese, francese e spagnolo. Su tutto il resto, dall'accessibilità in carrozzina al deposito degli zaini, la risposta va chiesta al momento della prenotazione, perché dipende dagli spazi effettivamente utilizzati quel giorno: un dipartimento universitario ha aule, seminari e sale che cambiano destinazione durante l'anno accademico. La domanda da fare al telefono, secca, è questa: gli ambienti previsti per la nostra visita sono raggiungibili senza scale.

Sull'edificio in generale: la Città Universitaria è un campus moderno, con percorsi pianeggianti e ampi, ed è nel complesso il tipo di luogo che si attraversa senza difficoltà. Il parcheggio interno è riservato al personale; chi arriva in auto trova la sosta nelle strade intorno, che sono a pagamento e piene per tutta la mattinata. Il mio consiglio, senza mezzi termini, è di lasciar perdere l'auto: la metro B ferma a Policlinico e vi risparmia mezz'ora di giri.

Non aspettatevi bookshop, caffetteria museale o guardaroba: qui non ci sono. Ci sono i bar universitari, che d'estate e nei periodi di chiusura possono essere chiusi anche loro. Portatevi l'acqua.

Quando andare al Museo della Matematica e quando evitarlo

Il calendario è quello accademico, e chi lo ignora sbaglia viaggio. I mesi migliori vanno da ottobre a maggio, con giugno come coda accettabile. Luglio è già rarefatto; agosto è il mese sbagliato in assoluto, perché la Città Universitaria si svuota, i musei del Polo museale Sapienza osservano la pausa estiva e la biblioteca del dipartimento riduce l'attività. Nel 2026 la sala interna della biblioteca resta non accessibile fino al 30 settembre per lavori di ristrutturazione, e da settembre l'orario di apertura è dal lunedì al giovedì dalle 9 alle 16 e il venerdì dalle 9 alle 14.

Nelle settimane di sessione d'esame, cioè grosso modo gennaio e febbraio e poi giugno e luglio, il dipartimento è pieno di studenti tesi come corde di violino: la visita si fa lo stesso, ma gli spazi disponibili sono meno. Il periodo perfetto, per esperienza, è novembre: l'anno accademico è avviato, il campus è vivo, i turisti in città sono pochi e la luce del tardo pomeriggio sul travertino di Ponti è la migliore dell'anno.

Una avvertenza che vale per tutta Roma e che qui conta doppio: nei giorni di sciopero dei trasporti la Città Universitaria diventa scomoda da raggiungere. Se avete prenotato con un gruppo, controllate il calendario degli scioperi prima di confermare.

Che cosa vedere intorno al Museo della Matematica

Il vantaggio di questo indirizzo è che si trova dentro uno dei complessi museali meno frequentati e più ricchi della città.

Gli altri musei della Città Universitaria

Il Polo museale Sapienza raccoglie una ventina fra musei e collezioni, organizzati per aree tematiche, con ingresso da Piazzale Aldo Moro 5 e da viale dell'Università 38. A pochi minuti a piedi dal dipartimento di matematica trovate il Museo di Fisica, con gli strumenti della scuola romana; il Museo di Chimica Primo Levi; il Museo di Antropologia Giuseppe Sergi; il Museo Universitario di Scienze della Terra, con una collezione mineralogica di prim'ordine; il Museo di Anatomia Comparata Battista Grassi; il Museo di Storia della Medicina, che è uno dei più impressionanti d'Italia; il Museo del Vicino Oriente, Egitto e Mediterraneo; la Gipsoteca con i calchi dall'antico, che per un visitatore reduce dai modelli in gesso della matematica è un accostamento perfetto.

Una precisazione che evita un errore comune: il Museo Civico di Zoologia, che molti danno per parte del campus, appartiene al circuito comunale e si trova a Villa Borghese, dall'altra parte di viale Regina Margherita. Controllate l'indirizzo prima di incamminarvi.

San Lorenzo, il Verano e dintorni

Il quartiere di San Lorenzo confina con il campus e vale una passeggiata: nato come quartiere operaio a fine Ottocento, colpito duramente dai bombardamenti del luglio 1943, oggi è il quartiere universitario per eccellenza, con le osterie, i laboratori artigiani e i murali. La basilica di San Lorenzo fuori le Mura è una delle sette chiese del pellegrinaggio romano e conserva un portico duecentesco e un pavimento cosmatesco che, dopo un'ora passata sui poliedri, si guarda con occhi diversi: quei disegni geometrici sono matematica applicata al marmo. Accanto, il cimitero del Verano è un museo di scultura ottocentesca a cielo aperto.

Se invece siete andati a Villa Sciarra

Chi si trova sul Gianicolo ha intorno una delle zone più belle di Roma. A pochi passi dal parco ci sono il Museo della Repubblica Romana e della memoria garibaldina, dentro la Porta San Pancrazio, e il Gianicolo con la terrazza del Fontanone e il cannone di mezzogiorno. Scendendo verso il fiume si arriva alla Villa Farnesina, con gli affreschi di Raffaello e Peruzzi, all'Orto Botanico e a Palazzo Corsini. In dieci minuti di discesa siete a Santa Maria in Trastevere e al Museo di Roma in Trastevere.

Una nota per gli appassionati di geometria applicata: la Villa Farnesina è, fra le altre cose, un manuale di prospettiva costruita. La Sala delle Prospettive di Baldassarre Peruzzi è un esercizio di geometria descrittiva che precede di un secolo la trattatistica sull'argomento. Se il museo vi ha acceso l'interesse per il modo in cui lo spazio si rappresenta, quella sala è la lezione successiva.

Matematica a Roma, duemila anni prima del Museo della Matematica

Un museo di matematica a Roma ha un problema di partenza che vale la pena affrontare apertamente: Roma non è Alessandria, non è Siracusa e non è Atene. La grande matematica greca non è nata qui, e i Romani, come cultura, verso la matematica teorica furono piuttosto indifferenti: della geometria interessava loro quello che serviva a misurare campi, alzare archi e portare acqua. Eppure la città ha una storia matematica notevole, purché la si cerchi dove sta davvero.

La matematica pratica dell'impero

Il calcolo romano era mestiere. L'abaco a scanalature, i gettoni, le frazioni duodecimali che rendevano comodo dividere per due, tre, quattro e sei; la gromatica, cioè la disciplina degli agrimensori che tracciavano il reticolo delle centuriazioni con la groma, uno strumento a croce con i fili a piombo; i trattati degli agrimensori latini, che sono geometria pratica scritta da tecnici per tecnici. Chi ha visto un acquedotto romano sa che quelle pendenze minime, mantenute per decine di chilometri, sono un problema di livellazione risolto con strumenti elementari e con una pazienza sovrumana. Non è geometria astratta: è ingegneria che presuppone una geometria.

Il Collegio Romano e il calendario

Il momento in cui Roma torna al centro della matematica europea è il Cinquecento, e il protagonista è un gesuita tedesco. Cristoforo Clavio, nato a Bamberga nel 1537 e morto a Roma nel 1612, insegnò matematica al Collegio Romano, l'istituto della Compagnia di Gesù che formò per due secoli le classi dirigenti cattoliche. Fu chiamato l'Euclide del Cinquecento per la sua edizione latina degli Elementi, che divenne il testo su cui l'Europa cattolica imparò la geometria. Partecipò alla riforma del calendario gregoriano del 1582, l'operazione che portò a sopprimere dieci giorni per riallineare l'anno civile a quello astronomico, ed è la ragione per cui ancora oggi il calendario che usiamo si chiama gregoriano.

Clavio scrisse anche una Gnomonices dedicata agli orologi solari e alla proiezione gnomonica. E nel 1611 accolse a Roma Galileo Galilei, quando lo scienziato pisano venne a presentare le proprie scoperte celesti alla comunità del Collegio Romano: i matematici gesuiti confermarono le osservazioni. Fu il momento più sereno del rapporto fra Galileo e Roma, e finì male, ma quell'incontro avvenne davvero, e avvenne a poche centinaia di metri dal Pantheon.

Cremona e la matematica dell'Italia unita

L'ultimo capitolo prima della storia raccontata sopra è quello risorgimentale. Luigi Cremona, nato nel 1830 e morto nel 1903, fu chiamato a Roma nel 1873, tre anni dopo la breccia di Porta Pia, con il compito di costruire l'istruzione tecnica superiore della nuova capitale. Rifondò la Reale Scuola degli Ingegneri unificandola con la sezione matematica della Facoltà di Scienze, mise insieme la biblioteca, formò gli allievi che avrebbero fatto la scuola italiana di geometria. Guido Castelnuovo e Federigo Enriques passarono entrambi dal suo perfezionamento romano. Tutto quello che si vede oggi in quel dipartimento comincia lì: da un matematico che accetta di diventare organizzatore per costruire una scuola che gli sopravviva.

Domande veloci su Museo della Matematica

Quanto costa il biglietto del Museo della Matematica?

Nulla. Il museo indica ingresso libero e visita guidata gratuita. La gratuità però non significa accesso libero: la visita si prenota, e senza prenotazione non si entra.

Serve prenotare per visitare il Museo della Matematica?

Sì, sempre. È la regola centrale del posto. I recapiti indicati sono il numero 06 49913282, in alternativa 06 49913284, e l'indirizzo di posta iraccontidinumeria@libero.it. Nella richiesta scrivete quante persone siete, che età hanno, in quale lingua volete la visita e due date alternative.

Dove si trova esattamente il Museo della Matematica?

Le attività si svolgono nel Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo della Sapienza, Piazzale Aldo Moro 5, edificio CU006, dentro la Città Universitaria. L'ingresso al campus è dal cancello monumentale di Piazzale Aldo Moro oppure da viale dell'Università 38.

Il Museo della Matematica è a Villa Sciarra?

La sede istituzionale indicata negli elenchi ufficiali è il Castelletto di Villa Sciarra, fra viale delle Mura Gianicolensi 11 e via Dandolo 45. Quell'edificio non è aperto al pubblico. Chi vuole vedere il museo va alla Città Universitaria; chi vuole vedere il Castelletto lo trova fra gli alberi del parco, e lo guarda da fuori.

Come si arriva al Museo della Matematica con la metropolitana?

Metro linea B, fermata Policlinico, cinque minuti a piedi lungo viale dell'Università. In alternativa Castro Pretorio, sempre linea B, con una decina di minuti di cammino. Da Termini si può anche fare il quarto d'ora a piedi passando per San Lorenzo.

Quanto dura la visita al Museo della Matematica?

Fra un'ora e mezza e due ore. Con un gruppo di ragazzi non superate le due ore e mezza: oltre quella soglia l'attenzione crolla e il laboratorio diventa una fila di persone annoiate.

Il Museo della Matematica è adatto ai bambini?

Molto, ma non a tutti. La fascia migliore va dai nove ai quattordici anni. Sotto i sette anni rende poco. Per i piccolissimi, a Roma, l'indirizzo giusto rimane Explora.

Si possono fare fotografie al Museo della Matematica?

Chiedete all'accompagnatore. Gli oggetti, di norma, si fotografano senza problemi; persone, lavagne di ricerca e documenti d'archivio no. Il flash è sempre da evitare, anche perché sui modelli in gesso rovina la resa.

Il Museo della Matematica è accessibile in sedia a rotelle?

La Città Universitaria è un campus moderno con percorsi ampi e pianeggianti, e gli edifici sono attrezzati; le sale che il museo utilizza però variano nel corso dell'anno accademico, quindi la domanda va posta al momento della prenotazione, chiedendo esplicitamente se gli ambienti previsti sono raggiungibili senza scale.

Che cosa si vede al Museo della Matematica?

Sette sezioni tematiche, oltre un centinaio di modelli di poliedri in legno, i bastoncini di Nepero con una tavola di logaritmi di quella tradizione, un compasso di proporzione di tipo galileiano con i relativi disegni, un abaco di età romana, una collezione di modelli in gesso ottocenteschi legati alla tradizione di Felix Klein e un centinaio fra tavole, opere e quadri di argomento matematico.

Ci sono visite in inglese?

Il museo indica accompagnamento in italiano, inglese, francese e spagnolo. La lingua va concordata quando si prenota, perché dipende da chi è disponibile quel giorno.

Il Museo della Matematica è aperto ad agosto?

Agosto è il mese peggiore per provarci. Il campus si svuota, i musei universitari osservano la pausa estiva, l'attività del dipartimento è ridotta al minimo. Se avete Roma solo in agosto, mettete in programma altro e tornate in autunno.

Il Museo della Matematica è aperto il sabato e la domenica?

L'orario indicato è dal lunedì al venerdì, dalle 9 alle 18. Il fine settimana non rientra nel funzionamento ordinario; eventuali aperture straordinarie sono legate a iniziative come le giornate di apertura dei musei universitari, e vanno verificate di volta in volta.

Si entra gratis la prima domenica del mese?

La domanda nasce dall'iniziativa che riguarda i musei civici a pagamento e i musei statali. Qui non serve: l'ingresso è gratuito comunque. Quello che serve, sempre, è la prenotazione.

Chi gestisce il Museo della Matematica?

È un museo civico, nato nel 1999 come primo museo voluto e gestito dalla Sovrintendenza Capitolina ai Beni Culturali, e fa parte del circuito dei musei scientifici della città. Le attività si svolgono all'interno del Dipartimento di Matematica della Sapienza, dove il museo è nato ed è stato a lungo ospitato.

Perché il Museo della Matematica si chiama I Racconti di Numeria?

Perché Numeria è una divinità romana minore legata al contare e al parto rapido, citata da Varrone a proposito del prenome Numerio. Il museo la usa come voce narrante: le sezioni sono costruite come racconti che quella figura rivolge al visitatore, e la scelta serve a rendere accessibile una materia che spaventa.

Quante sezioni ha il Museo della Matematica?

Sette. Fra le più citate ci sono L'alba del pensiero matematico greco, dedicata a Platone, Archimede e Pitagora, Calcolare stanca anche i grandi matematici, con Galileo e Nepero, e L'integrale di vino, costruita intorno a Keplero e al calcolo del volume delle botti.

Che differenza c'è fra il Museo della Matematica e gli altri musei della Sapienza?

I musei del Polo museale Sapienza sono musei universitari, con collezioni nate dalla ricerca e dalla didattica di ciascun dipartimento, dalla fisica alla mineralogia all'antropologia. Il Museo della Matematica è invece un museo civico, del Comune, ospitato dentro l'università: nasce con una missione di divulgazione rivolta alla città, non di conservazione di un patrimonio accademico. In pratica, chi entra qui trova meno vetrine e più laboratorio.

Si può visitare la biblioteca del Dipartimento Guido Castelnuovo?

La biblioteca è una struttura di servizio universitaria, con orario dal lunedì al giovedì dalle 9 alle 16 e il venerdì dalle 9 alle 14, e regole di accesso proprie; nel 2026 la sala interna resta non accessibile fino al 30 settembre per lavori. Il pubblico generico la incontra soprattutto durante le aperture straordinarie, per esempio nelle giornate di Open House Roma o nelle esposizioni Math is Fun. Per una consultazione seria si scrive all'indirizzo biblioteca@mat.uniroma1.it.

C'è un bookshop o una caffetteria al Museo della Matematica?

No. Nessun bookshop, nessuna caffetteria museale, nessun guardaroba. Ci sono i bar della Città Universitaria, con gli orari e le chiusure di un campus.

Quanto si aspetta in coda al Museo della Matematica?

Zero. Non esiste coda, perché non esiste ingresso libero senza appuntamento: si entra all'ora concordata. È il rovescio positivo di un museo che non si può visitare a sorpresa.

Il Museo della Matematica va bene per una classe di scuola superiore?

Sì, soprattutto per il biennio. Per il triennio conviene concordare in anticipo un taglio più avanzato, per esempio le superfici algebriche, la storia del calcolo infinitesimale o la nascita del calcolo automatico in Italia, altrimenti il rischio di ripetere cose già note è alto.

Ci sono attività per gli insegnanti?

Il museo prevede seminari gratuiti per insegnanti e operatori culturali, con esercitazioni pratiche sull'uso didattico delle collezioni, e propone percorsi e materiali dedicati alla scuola. Vanno richiesti scrivendo al museo.

Che cosa sono i modelli in gesso del Museo della Matematica?

Sono oggetti tridimensionali costruiti fra la seconda metà dell'Ottocento e la prima metà del Novecento per mostrare le proprietà notevoli di superfici e curve studiate dalla geometria. Il catalogo di riferimento nasce nell'atelier avviato al Politecnico di Monaco da Felix Klein e Alexander Brill, che dal 1899 passò a Martin Schilling. Servivano ai matematici prima che agli studenti: davanti a una superficie di quarto grado con sedici punti doppi, l'equazione da sola non basta a capire che forma abbia.

Si può parcheggiare vicino al Museo della Matematica?

Male. Il parcheggio interno del campus è riservato al personale, e le strade intorno sono a pagamento e sature dalla mattina. La metro B è la soluzione, senza discussione.

Vale la pena andare comunque a Villa Sciarra?

Assolutamente sì, ma per la villa. Sessantatremilacinquecento metri quadrati fra Gianicolo e Monteverde, con le fontane portate dalla coppia Wurts all'inizio del Novecento, l'esedra, i ninfei e il belvedere sul Trastevere. Il parco è aperto tutti i giorni dalle 7 fino al tramonto, gli ingressi sono in via Calandrelli, via Dandolo e viale delle Mura Gianicolensi.

Il Castelletto di Villa Sciarra aprirà come sede del Museo della Matematica?

La questione è aperta da oltre un decennio. Nel 2015 il Municipio Roma I Centro chiese con una mozione unanime di aprirlo, constatando che il restauro dell'edificio risultava concluso. Nel febbraio del 2024 la villa è passata al patrimonio del Comune di Roma, con oltre undici milioni di euro del Piano nazionale di ripresa e resilienza destinati al recupero del parco. Che cosa accadrà del Castelletto, oggi, non è deciso.

Il Museo della Matematica interessa a chi non è portato per la matematica?

È il pubblico ideale. Il museo è costruito per chi ha un conto in sospeso con questa materia, e la sua arma è la manipolazione: si conta, si gira, si confronta, e le definizioni arrivano dopo. Chi ha già una laurea in matematica si divertirà per motivi diversi, soprattutto davanti ai modelli in gesso e alla storia dell'istituto.

Quali altri musei si possono unire alla visita al Museo della Matematica?

Nella stessa Città Universitaria ci sono il Museo di Fisica, il Museo di Chimica Primo Levi, il Museo di Antropologia Giuseppe Sergi, il Museo Universitario di Scienze della Terra, il Museo di Storia della Medicina, il Museo del Vicino Oriente e la Gipsoteca. Fuori dal cancello, San Lorenzo, la basilica di San Lorenzo fuori le Mura e il cimitero del Verano.

Perché il Museo della Matematica merita il viaggio

Alla fine di trent'anni passati ad accompagnare gente per Roma, l'idea che mi sono fatto è questa: i luoghi che restano addosso non sono quelli grandi, sono quelli in cui qualcuno ti spiega una cosa che non sapevi di poter capire. Il Museo della Matematica appartiene a questa seconda categoria. Non ha la scenografia dei musei capitolini, non ha la fila, non ha nemmeno una porta con l'orario. Ha un telefono da comporre, una persona che vi apre e un tavolo di oggetti su cui, se avete voglia, potete cambiare idea su una materia che il liceo vi ha fatto detestare.

Chiedete di vedere i modelli in gesso e prendetevi il vostro minuto di silenzio davanti a una superficie di quarto grado. È un oggetto costruito da qualcuno che, centoquarant'anni fa, aveva un'equazione e nessun modo di vederla, e decise di colarla nel gesso. Quel gesto vale tutto il resto del museo.

Articolo scritto dalla redazione di TourLeaderPro, contattali per Tour ed Esperienze Private/Aziendali/V.I.P.

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